新思路8.20.2.1-e2

题目

最简二次根式 $a^{+\frac{1}{2}b}\sqrt{2a+3b}$ 与 $\sqrt{3a-b+7}$ 是同类二次根式，求 $a$，$b$ 的值．

导引

分析 由于这两个根式已经是最简二次根式，说明其根指数都是 $2$，且是同类二次根式，则被开方数相同，即得关于 $a$，$b$ 的方程组.

解 由题意，得 $\{\begin{array}{l}a+\frac{1}{2}b=2,\\ 2a+3b=3a-b+7.\end{array}$ 解得 $\{\begin{array}{l}a=1,\\ b=2.\end{array}$

所以，$a$ 的值是 $1$，$b$ 的值是 $2$.

解答

解读

1. 关键依据“最简二次根式”：根指数为 $2$，故字母指数 $a+\frac{1}{2}b=2$。
2. 同类二次根式要求被开方数相同，故 $2a+3b=3a-b+7$。
3. 易错点：漏用“最简”条件列第一个方程，只列第二个方程则无法求解。

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：