新思路8.20.2.1-e3

题目

合并下列各式中的同类二次根式：

(1) $3\sqrt{40}-\sqrt{\frac{2}{5}}+3\sqrt{0.1}$；　　(2) $x\sqrt{\frac{1}{x}}+\sqrt{4y}-\left(\sqrt{\frac{x}{2}}-y\sqrt{\frac{1}{y}}\right)$．

导引

分析 合并之前先将各项化成最简二次根式，是同类二次根式的将系数相加减.

解 (1) 原式 $=3\sqrt{4\times 10}-\sqrt{\frac{2\times 5}{5\times 5}}+3\sqrt{\frac{10}{10\times 10}}=6\sqrt{10}-\frac{1}{5}\sqrt{10}+\frac{3}{10}\sqrt{10}=\frac{61}{10}\sqrt{10}$．

(2) 原式 $=x\sqrt{\frac{x}{x\cdot x}}+\sqrt{4y}-\left(\sqrt{\frac{x}{2}}-y\sqrt{\frac{y}{y\cdot y}}\right)=\sqrt{x}+2\sqrt{y}-\frac{\sqrt{x}}{2}+\sqrt{y}=\frac{\sqrt{x}}{2}+3\sqrt{y}$．

说明 当合并同类二次根式的结果中的系数是带分数时，一定要用假分数表示.

解答

解读

1. 合并同类二次根式前必须先把各项化成最简二次根式，再像合并同类项一样把系数相加减。
2. $\sqrt{0.1}=\sqrt{\frac{1}{10}}$、$\sqrt{\frac{2}{5}}$ 等都要分母有理化后再合并。
3. 易错点：结果系数是带分数时要化成假分数，如 $\frac{61}{10}\sqrt{10}$ 不能写成 $6\frac{1}{10}\sqrt{10}$。
4. 第(2)题去括号时注意括号前是负号，去括号后各项要变号。

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：