题目

把下列各式的有理化因式填在括号内（每式只需写出一个有理化因式）．

（1） $a$ ；（　　）　（2） $27$ ；（　　）　（3） $3 a - 4 b$ ；（　　）

（4） $5 - 7$ ；（　　）　（5） $m a - n b$ ；（　　）

（6） $2 a + a + 1 - 1$ ；（　　）　（7） $1 + 2 + 3 + 6$ ；（　　）

导引

（1） $a$ 　（2） $3$ 　（3） $3 a - 4 b$ 　（4） $5 + 7$ 　（5） $m a + n b$ 　（6） $2 a - a + 1 - 1$ 　（7） $(1 - 2) (1 - 3)$

解读

判断依据只有两条： $(a)^{2} = a$ （自身相乘即有理）与平方差公式 $(A - B) (A + B) = A^{2} - B^{2}$ ．
（2）先化 $27 = 33$ ，有理化因式取 $3$ 而不取 $27$ ，二者都可以，但取简者更实用．
（6）把 $2 a - 1$ 看成整体： $(2 a - 1 + a + 1) (2 a - 1 - a + 1) = (2 a - 1)^{2} - (a + 1)$ ，故因式为 $2 a - a + 1 - 1$ ．
（7）先分组分解： $1 + 2 + 3 + 6 = (1 + 2) (1 + 3)$ ，再各取共轭．
易错点：把”有理化因式”误认为”倒数”；忘记有理化因式不唯一，只要乘积为有理式即可．

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书后答案：