〚新思路8.20.2.3-2〛

题目

比较大小：$2\sqrt{3}-\sqrt{10}$　　　$3\sqrt{2}-4$．（填"$<$""$>$"或"$=$"）

导引

解答

$>$

解读

• 两个无理数之差比较大小，可先估算：$2\sqrt{3}\approx 3.464$，$\sqrt{10}\approx 3.162$，差约$0.302$；$3\sqrt{2}\approx 4.243$，差约$0.243$，故前者大．
• 也可用”分子有理化”化差为商：$2\sqrt{3}-\sqrt{10}=\frac{2}{2\sqrt{3}+\sqrt{10}}$，$3\sqrt{2}-4=\frac{2}{3\sqrt{2}+4}$，分母大的反而小，而$2\sqrt{3}+\sqrt{10}>3\sqrt{2}+4$，故前者大．
• 易错点：只比较$2\sqrt{3}$与$3\sqrt{2}$或被减数就下结论；估算精度不足导致误判．

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：