题目

将下列各题分母有理化：（1） $\frac{3}{12}$ ；（2） $\frac{2 x + 3 y}{2 x - 3 y}$ ；（3） $\frac{4 a ^{2} - b ^{2}}{2 a + b}$ ；（4） $\frac{12}{2 + 3 - 5}$ ．

导引

常用的有理化因式有① $a + b$ 与 $a + b$ （ $a - b$ 与 $a - b$ ）；② $a + b$ 与 $a - b$ ；③ $a b + c d$ 与 $a b - c d$ ．

（1） $\frac{3}{12} = \frac{3 \times 3}{2 3 \times 3} = \frac{3}{2}$ ．

（2） $\frac{2 x + 3 y}{2 x - 3 y} = \frac{( 2 x + 3 y ) ^{2}}{( 2 x - 3 y ) \cdot ( 2 x + 3 y )} = \frac{4 x ^{2} + 12 x y + 9 y}{4 x ^{2} - 9 y}$ ．

（3） $\frac{4 a ^{2} - b ^{2}}{2 a + b} = \frac{( 2 a + b ) ( 2 a - b ) \cdot 2 a + b}{2 a + b \cdot 2 a + b} = (2 a - b) 2 a + b$ ．

（4） $\frac{12}{2 + 3 - 5} = \frac{12 ( 2 + 3 + 5 )}{( 2 + 3 - 5 ) ( 2 + 3 + 5 )} = \frac{12 ( 2 + 3 + 5 ) \times 6}{2 6 \times 6} = 23 + 32 + 30$ ．

说明　找有理化因式主要利用了 $(a)^{2} = a$ 与平方差公式．

解读

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书后答案：