〚新思路8.20.2.3-e2〛

题目

（1）计算：$\sqrt{6}÷\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)$； （2）解不等式：$2(x+1)-\sqrt{2}<\sqrt{6}(x-1)$．

导引

解答

（1）$\sqrt{6}÷\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{3-2}=3\sqrt{2}-2\sqrt{3}$．

（2）$2(x+1)-\sqrt{2}<\sqrt{6}(x-1)$．

$2x+2-\sqrt{2}<\sqrt{6}x-\sqrt{6}$．

$\left(2-\sqrt{6}\right)x<\sqrt{2}-\sqrt{6}-2$．

$x>\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}-2}{2-\sqrt{6}}$．

$x>2\sqrt{6}-\sqrt{2}-\sqrt{3}+5$．

说明　除法没有分配律，当除式是一个根式时，常常用分母有理化进行除法运算．解不等式时，特别注意变号的情况．

解读

• （1）除法没有分配律，$\sqrt{6}÷\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\ne \sqrt{2}+3$，必须整体写成分式后再有理化．
• （2）移项合并时把含$x$项集中，得到$\left(2-\sqrt{6}\right)x<\sqrt{2}-\sqrt{6}-2$；因为$2-\sqrt{6}<0$，两边同除时不等号必须变向，这是本题最易失分处．
• 最后一步对$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}-2}{2-\sqrt{6}}$分母有理化：分子分母同乘$2+\sqrt{6}$，得$2\sqrt{6}-\sqrt{2}-\sqrt{3}+5$．
• 易错点：忘记$2-\sqrt{6}<0$而不等号不变；有理化时符号出错；把$2\sqrt{6}$与$\sqrt{6}$混淆．

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：