〚新思路8.20.2.4-11〛

题目

若 $a=1-\sqrt{2}$，$b=-\frac{1}{\sqrt{2}+1}$，则 $a$ 与 $b$ 的关系是（　　）．

A. $a$，$b$ 互为相反数　　　　　　B. $a$，$b$ 相等

C. $a$，$b$ 互为倒数　　　　　　　D. $a$，$b$ 互为有理化因式

导引

解答

B（书后参考答案）

解读

• 分母有理化：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}=\sqrt{2}-1$；
• 所以 $b=-(\sqrt{2}-1)=1-\sqrt{2}=a$，两者相等，选 B；
• 顺带判断：$a\cdot b=(1-\sqrt{2}{)}^2=3-2\sqrt{2}\ne 1$（非倒数），$a+b=2(1-\sqrt{2})\ne 0$（非相反数）；有理化因式要求乘积为 $1$ 或有理数意义上的”最简”配对，此处乘积 $(1-\sqrt{2}{)}^2$ 不是有理数，故 D 也不对。

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：