题目

计算：

（1） $2 0.5 - (\frac{1}{2} 8 - 12)$ ；

（2） $- \frac{4}{3} 18 \div (28 \times \frac{1}{3} 54)$ ；

（3） $(5 - 1)^{2} + \frac{4}{5 - 1}$ ；

（4） $(23 - 6) (1 + 2) - (\frac{1}{3 + 2})^{2}$ ；

（5） $\frac{2 3}{3 + 3} + 12 - (3 + 1)^{2} + 4 \frac{3}{4} \div 5 \frac{1}{3}$ ；

（6） $\frac{y}{8} - [x \frac{y}{2 x ^{2}} - (\frac{y}{2 x} \frac{x ^{2}}{2 y} + x y^{2} \frac{8}{x ^{2} y ^{3}})]$ （ $x > 0$ ）．

导引

（1） $23$ ；（2） $- \frac{6}{6}$ ；（3） $7 - 5$ ；（4） $- 5 + 36$ ；（5） $\frac{2 3 - 7}{2}$ ；（6） $2 2 y$ （书后参考答案）

解读

（1） $0.5 = \frac{2}{2}$ ， $\frac{1}{2} 8 = 2$ ， $12 = 23$ ：原式 $= 2 - 2 + 23 = 23$ ；
（2）括号内 $28 \times \frac{1}{3} 54 = 2 \cdot 22 \times \frac{1}{3} \cdot 36 = 412 = 83$ ；原式 $= - 42 \div 83 = - \frac{2}{2 3} = - \frac{6}{6}$ ；
（3） $(5 - 1)^{2} = 6 - 25$ ， $\frac{4}{5 - 1} = 5 + 1$ ：原式 $= 6 - 25 + 5 + 1 = 7 - 5$ ；
（4）展开 $(23 - 6) (1 + 2) = 23 + 26 - 6 - 12 = 6$ ； $(\frac{1}{3 + 2})^{2} = (3 - 2)^{2} = 5 - 26$ ；原式 $= 6 - (5 - 26) = 36 - 5$ ；
（5） $\frac{2 3}{3 + 3} = \frac{2 3 ( 3 - 3 )}{6} = 3 - 1$ ； $12 = 23$ ； $(3 + 1)^{2} = 4 + 23$ ； $4 \frac{3}{4} = 23$ ， $5 \frac{1}{3} = \frac{16}{3} = \frac{4 3}{3}$ ，故 $23 \div \frac{4 3}{3} = \frac{3}{2}$ ；合计 $3 - 1 + 23 - 4 - 23 + \frac{3}{2} = 3 - \frac{7}{2} = \frac{2 3 - 7}{2}$ ；
（6）各项化到 $y$ ： $\frac{y}{8} = \frac{2}{4} y$ ； $x \frac{y}{2 x ^{2}} = \frac{2}{2} y$ ； $\frac{y}{2 x} \frac{x ^{2}}{2 y} = \frac{2}{4} y$ ； $x y^{2} \frac{8}{x ^{2} y ^{3}} = 22 y$ ；中括号 $= \frac{2}{2} y - (\frac{2}{4} y + 22 y) = - \frac{7 2}{4} y$ ；原式 $= \frac{2}{4} y + \frac{7 2}{4} y = 22 y = 2 2 y$ ；
易错点：（2）除以一个式子等于乘它的倒数，先算括号内乘法；（5）带分数 $5 \frac{1}{3}$ 要先化假分数 $\frac{16}{3}$ ；（6） $\frac{y}{2 x ^{2}}$ 约去 $x^{2}$ 时注意 $x > 0$ 的条件保证 $x^{2} = x$ 。

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书后答案：