题目

先化简，再求值： $\frac{4}{( a + b ) ( a - b )} + \frac{a + b}{ab ( b - a )} \div \frac{a - b}{ab}$ ，其中 $a = 1$ ， $b = 2$ ．

导引

$1 - 2$ （书后参考答案）

解读

先把除法变乘法：原式 $= [\frac{4}{( a + b ) ( a - b )} + \frac{a + b}{ab ( b - a )}] \cdot \frac{ab}{a - b}$ ；
注意 $b - a = - (a - b)$ ，第二项通分前先变号： $\frac{a + b}{ab ( b - a )} = - \frac{a + b}{ab ( a - b )}$ ；
分别乘 $\frac{ab}{a - b}$ ：第一项得 $\frac{4 ab}{( a - b ) ^{2} ( a + b )}$ ，第二项得 $- \frac{a + b}{( a - b ) ^{2}}$ ；
通分合并（公分母 $(a - b)^{2} (a + b)$ ）：分子 $4 ab - (a + b)^{2} = 4 ab - (a + b + 2 ab) = - (a - b)^{2}$ ；
所以原式 $= \frac{- ( a - b ) ^{2}}{( a - b ) ^{2} ( a + b )} \cdot ab = \frac{- ab}{a + b} = - \frac{a - b}{a - b}$ （分子分母同乘 $(a - b)$ 有理化）；
代入 $a = 1$ ， $b = 2$ ： $- \frac{1 - 2}{1 - 2} = 1 - 2$ ；
易错点： $b - a$ 与 $a - b$ 相差一个负号，是本题约分的关键；结果要化到最简。

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：