题目
先化简，再求值：1+1−x2+(1+x−1−x1+x+1−x2+x−11−x)(x21−1−x1)，其中 x=32．
导引
解答
33（书后参考答案）
书上解：原式 =1+1−x2+1+x−1−x1+x⋅x1−x2−1+1−x2+x−11−x⋅x1−x2−1
=1+1−x2+x2(1−x2+1)(1−x2−1)=1+1−x2−1=1−x2=33．
解读
- 书上解答中第二个括号按 x1−x2−1 计算（原书排版把 x21−x2 的分子只印出 1，结合书上解答过程可确认应为此式；若按 x21−1−x1=−1 计算，则与书后答案不符）；
- 分别对两个分式有理化：
- 1+x−1−x1+x：分母乘共轭 (1+x+1−x)，分母 =(1+x)−(1−x)=2x，得 2x1+x+1−x2；乘 x1−x2−1 后分子出现 (1+x+1−x2)(1−x2−1)；
- 1−x2+x−11−x：分母 =1−x2−(1−x)，乘共轭后分母 =(1−x2)−(1−x)2=2x(1−x)，约去 (1−x) 得 2x1−x2+1−x；乘 x1−x2−1 后分子出现 (1−x2+1−x)(1−x2−1)；
- 两项相加，分子合并：(1−x2+1)(1−x2−1)+(1−x)(1−x2−1) 整理为书上形式，关键是平方差：(1−x2+1)(1−x2−1)=(1−x2)−1=−x2，故 x2−x2=−1；
- 所以原式 =1+1−x2−1=1−x2；代入 x=32：1−32=31=33；
- 易错点：0<x<1 是本题各根式有意义的保障；乘共轭时 (1−x)2=1−2x+x2 展开别漏中间项。
解析
附注
☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇
书后答案：
