〚初奥·因式分解-4.4.1〛🏅

题目

因式分解：$x^4-3x^2+1$ ——关联：📝因式分解、📝因式分解⑤拆项、📝代数式问题精选 ——①完备性：四个拆项的思路； ——②过程不同与一致性：初步分解结果并一样，但其背后完全等价； ——③价值：深入理解拆项，建立基础的拆项思路；且一致性分析是解析能力的很好练习 ——链接：〚初奥·因式分解-4.4.1〛🏅

解答

1. $x^4-2x^2+1-x^2=(x^2-1{)}^{-}{x}^2=(x^2-x-1)(x^2+x-1)$
2. $x^4+2x^2+1-5x^2=(x^2+1{)}^2-5x^2=(x^2+1+\sqrt{5}x)(x^2+1-\sqrt{5}x)$
3. $x^4-3x^2+\frac{9}{4}-\frac{5}{4}=(x^2-\frac{3}{2}{)}^2-\frac{5}{4}=(x^2-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2})(x^2-\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2})$
4. $=\frac{9}{4}{x}^4-3x^2+1-\frac{5}{4}$

以上三个结果的一致性 $(x^2+1+\sqrt{5}x)(x^2+1-\sqrt{5}x)方法2的结果$ $=(x^2+\sqrt{5}x+\frac{\sqrt{5}-1}{2}\frac{\sqrt{5}+1}{2})(x^2+\sqrt{5}x+\frac{1-\sqrt{5}}{2}\frac{-1-\sqrt{5}}{2})十字分解直接想出来$ $=(x+\frac{\sqrt{5}-1}{2})(x+\frac{\sqrt{5}+1}{2})(x+\frac{1-\sqrt{5}}{2})(x+\frac{-\sqrt{5}-1}{2})最一般样子$ $=[(x+\frac{\sqrt{5}-1}{2})(x+\frac{1-\sqrt{5}}{2})][(x+\frac{\sqrt{5}+1}{2})(x+\frac{-\sqrt{5}-1}{2})]$ $=(x^2+\frac{-3+2\sqrt{5}}{2})(x^2+\frac{-3-2\sqrt{5}}{2})方法3的结果$ $=[(x+\frac{\sqrt{5}-1}{2})(x+\frac{-1-\sqrt{5}}{2})][(x+\frac{\sqrt{5}+1}{2})(x+\frac{1-\sqrt{5}}{2})]$ $=(x^2-x-1)(x^2+x-1)方法1的结果$

附注

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