〚初奥·因式分解-4.4.8〛⭐⭐⭐

题目

因式分解：$x^3(a+1)-xy(x-y)(a-b)+y^3(b+1)$ ——关联：📝因式分解、特征思想 ——这里，十字相乘失败；注意隐含的系数特征 ——链接：〚初奥·因式分解-4.4.8〛⭐⭐⭐

解答

1. 不可以直接十字相乘
2. 复杂的拆项，根据系数的对称性质 ——特别的，看到 a-b=a+1-1-b=a+1-(b+1)

$x^3(a+1)-xy(x-y)(a-b)+y^3(b+1)$ $=x^3(a+1)-(x^{2}y-x{y}^2)(a-b)+y^3(b+1)$ $=x^3(a+1)-xy(x-y)[(a+1)-(b-1)]+y^3(b+1)$ $=(x^3-xy(x-y))(a+1)+(xy(x-y)+y^3)(b+1)$ $=(a+1)x(x^2-xy+y^2)+(b+1)y(x^2-xy+y^2)$ $=[(a+1)x-(b+1)y](x^2-xy+y^2)$

附注

👍💯🏅🙇