〚初奥·因式分解-4.e6〛⭐⭐💯

题目

因式分解：$-a^4-b^4-c^4+2a^2{b}^2+2b^2{c}^2+2c^2{a}^2$ ——关联： 📝因式分解①公式法、📝代数式问题精选、📝因式分解④双十字 ——不同的解题思路，适合作为例题讨论讲解 ——链接： 〚初奥·因式分解-4.e6〛⭐⭐💯

解答

第一个方法，实际算待定系数，广义的十字 $-a^4-b^4-c^4+2a^2{b}^2+2b^2{c}^2+2c^2{a}^2$ $=(-a^2+b^2+M)(a^2-b^2+N)$ $=(-a^2+b^2+c^2)(a^2-b^2-c^2)+4a^2{c}^2$ $=4a^2{c}^2-(a^2-b^2-c^2{)}^2$

第二个方法 $-a^4-b^4-c^4+2a^2{b}^2+2b^2{c}^2+2c^2{a}^2$ $=(a^2-b^2-c^2{)}^2-4b^2{c}^2$ $=(a^2-b^2-c^2-2bc)(a^2-b^2-c^2+2bc)$ $=(a+b+c)(a-b-c)(a+b-c)(a-b+c)$

第三个方法，是无变量的十字相乘，对于理解十字相乘很有帮助 整理 $-原式=(a^2-b^2{)}^2-c^2(2a^2+b^2)+c^4$ 复合十字 $\left[\begin{array}{cc}(a-b{)}^2& -c\\ (a+b{)}^2& -c^2\end{array}\right]$ 得解 $-原式=[(a-b{)}^2-c^2][(a+b{)}^2-c^2]$

附注

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