〚培优教程8-5.1-e5〛✶🏅

题目

若实数x,y,z满足 $3x+7y+z=1，4x+10y+z=2020$，求以下分式的值$\frac{x+3y}{2019x+2019y+2019z}=?$ ——关联：代数式-整式、构造思想、不变量思想（退化方程）、📝代数式问题精选 ——①方法1：退化方程——最具一般性得方法 ——②方法2：逐步消元——原生的处理问题 ——③方法3：构建未知——最为简单，但需要构建基础能力 ——④方法4：讨巧方法——代数思想，专题专用 ——不同方法，体现不同的基础数学能力。值得掌握。 ——链接：〚培优教程8-5.1-e5〛✶🏅

解答

构建未知——需要构建能力

1. 两个方程相减，得 $x+3y=2019$
2. ①×3-②×2，得 $x+y+z=3-4040=-4037$
3. 故：$※=\frac{2019}{2019\times (-4037)}=-\frac{1}{4037}$

逐步消元——原生思想

1. 代入 $z=1-3x-7y$ 得 $※=\frac{x+3y}{2019(x+y+1-3x-7y)}=\frac{x+3y}{2019\times (1-2x-6y)}$
2. 已知消掉z ：$x+3y=2019$
3. 代入 $x=2019-3y$ 得 $※=\frac{2019}{2019\times (1-2019\times 2)}=-\frac{1}{4037}$

退化方程——最一般化方法

1. 求解方程（把其中一个未知数当作参数） ——$x=2019-3y$ ——$y=y$ ——$z=1-2019\times 3+2y$
2. 代入未知 ——$※=\frac{2019-3y+3y}{2019\times (2019-3y+y+1-2019\times 3+26)}=-\frac{1}{4037}$ 讨巧方法——专题专用，灵活性高，推广价值小

附注

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