〚培优教程8-5.1-e6〛✶🏅

题目

设 $\frac{x}{a+b-c}=\frac{y}{b+c-a}=\frac{z}{a+c-b}$, 求$(a-b)x+(b-c)y+(c-a)z$ 的值 ——关联：代数式-整式、约束表达、※树形图多层分类、📝代数式问题精选 ——很有代表性的一道题目，体会如何“更好的表达已知信息” ——另，求解中的“分类简化”也是有益的基础能力 ——链接：〚培优教程8-5.1-e6〛✶🏅

解答

好的数学表达-约束表达 $x=(a+b-c)m，y=...，z=...$

进一步改进 表达方法 $x=(k-2c)m$ $y=(k-2a)m$ $z=(k-2b)m$

为什么以上表达形式，是好的？ —— 因为：简洁、清晰、有逻辑

代入未知 $※=(a-b)(k-2c)m+(b-c)(k-2a)m+(c-a)(k-2bm)$ $=km(a-b+b-c+c-a)+2m(bc-ac+ac-ab+ab-bc)$ $=0$ ——注：以上应用分类思想 ——类似于，带分数相加，将整数部分、分数部分分别处理

参考答案 —— 无任何参考价值

这样做，虽然可以 但，没有任何理由、思维，要这么做 ——难以想到 ——不带来什么价值

附注

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