〚培优教程8-5.2-8〛✶✶✶

题目

杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数阵，如图所示： 其中每一横行都表示 $(a+b{)}^n(n=0,1,2,3,4,5,\dots )$ 的计算结果中各项的系数，即： $(a+b{)}^0=1$ $(a+b{)}^1=a+b$ $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$ $(a+b{)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$ $(a+b{)}^4=a^4+4a^{3}b+6a^2{b}^2+4a{b}^3+b^4$ … … 杨辉三角有很多特征 （1）两条斜边都是由数字1组成 （2）其余的数等于它“肩”上的两数之和 （2）推论：前5行11倍关系，121=11×11，1331=121×11 （3）左右对称 （4）中间大两边小 （5）n奇数尖顶，有一个最大值；n偶数行平顶，两个最大值 （6）每一行个数，比n大1 （7）任何一个数字，比如$a^3{b}^5$的系数，相当于10个中选3个的方法有多少种 以上，每个特征，都能从$(a+b)^n$ 的展开中得到解释 ——你能给出这些解释吗？ ——提示：需要对乘法的熟悉，以及排列组合思想 杨辉三角有一些有趣练习，比如 （1）$(a+1{)}^{10}$展开式中，$a^4$ 的系数是多少？ （2）计算 $11^5=\_\_\_\_\_\_$ 请尝试完成以上两个问题 ——关联：代数式-整式、📝代数式问题精选 ——基础学习 ——链接：〚培优教程8-5.2-8〛✶✶✶

解答

$11^5=(10+1{)}^5$ $=10^5+5\times 10^4+10\times 10^3+10\times 10^2+5\times 10^1+1$ $=161051$

附注

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