〚嘉定一模-2025-22〛解析证明法☆☆🏅

题目

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E是边AB的中点，联结CE，作AF⊥CE，垂足为点F，联结BF (1) 求证：ΔEFB∽ΔEBC (2) 取BC边的中点D，联结DF，求证: $\frac{DF}{EF}=\sqrt{2}$ ——关联：⫘相似-综合题、解析方法 ——①相似：多步相似的应用 ——②解析方法：主动应用解析手段解题的好例子 ——链接： 〚嘉定一模-2025-22〛解析证明法☆☆🏅

解答

常规方法 - 解析方法

1. 第一问，留意到CAEF是双直角模型 第一问，使用SAS证明相似
2. 第二问，使用SAS证明DFB、AFE相似

特别的，这道题适用“解析”方法。解答如下： 解析方法说明

1. 解析方法，特指：主动应用坐标轴、解析方程求解几何问题
2. 解析方法，难点：想到这个方法（适用于规则、有垂直、易计算的问题）
3. 解析方法，关键：恰当的完成所有点、直线、长度的结构化标识 ——这个能力，类似于方程的数值表达 ——类似于一般题目中的 结构化数值表达

附注

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