题目

如图，在直角坐标平面xOy中，抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + c$ 与x轴交于点A、B，与y轴正半轴交于点C，顶点为P，点A坐标为 $(- 1, 0)$ ．（1）写出这条抛物线的开口方向，并求顶点P的坐标（用a的代数式表示）；（2）将抛物线向下平移后经过点(0,1)，顶点P平移至P’．如果锐角∠CP’P的正切值为 $\frac{1}{2}$ ，求a的值；（3）设抛物线对称轴与x轴交于点D，射线PC与x轴交于点E，如果∠EDC=∠BPE，求此抛物线的表达式． ——真题-上海二模24题、、、〚奉贤二模2024-24〛👍