题目
——圆⑦，圆与圆的关系、正推之内容、※ 几何的核心能力与其魅力所在🆗、〚浦东二模2024-25〛
解答（1）
思路核心-利用“圆”的信息
圆心出发，作“半径”作“垂线”，是解题的关键——因为这样可以充分利用“圆”的价值
——圆，在题目中的关键作用是：提供隐含的信息。基于这些信息，再进一步解题
解答（2）
正推之内容 结构化角度分析
正推中，90°的应用——为什么90°是关键？因为它是特异约束带来的性质。
第3问求解之一，“圆心距”“半径”能得到什么？
- 如图，已知
- 能得到 DA、AC比例关系 （**这个推理，质量相当高**）
- 进一步，还可以得到以下
为什么（想到）做这个推理？
这是学习的核心方向
关注是什么在支撑我们的能力，是什么思维方式带来有效的求解思路
其一，隐含约束，善用“圆”背后的隐含信息
“圆”相关题目，圆所提供的特性（比如半径相等、垂径定理、圆周角性质、圆幂定理…）等等是圆自带的信息，也是隐含信息。这些信息的充分使用是解题基础。
如下，这里用到垂径定理，这是很能体现“圆”价值的地方
其二，解题能力之特异条件表达、构建※ 单元分析
圆心距=5，显然是个关键信息。
那么，怎么起作用？——必须和外键产生关联
怎么产生关联？——从这个点出发有线段，进一步形成 ※ 单元分析
第3问求解之二，关键的条件“平行”，能做的什么推理
- 如图，平行→三个角相等、两个等腰三角形
- 进一步，利用前面的比例，可得
注：以上有两个关键的结论
- 其一，所有相关线段的比例关系
- 其二，两条平行线长度5、2，以及圆心连线上的长度2、3、2 这两个结论，是进一步求解的又一份重要基础
“半径相等”“圆周角”的推理，同样体现“圆”的隐含约束
以上推理，“平行”并不是关键。由平行，得到比例关系，得到角度相等，这道题中已经算更基础的能力。这里推理的关键，在于由半径相等，得到等腰三角形，得到两个圆周角相等。即：半径相等，带来两条线段长度都是2，以及角度相等；结合平行，得到两个较长线段长度是5。这里角度相等，似乎没有特别的作用，但不妨碍这个思路的价值，不妨碍在其他题目中会有作用。其实，这本题中，也有重要价值，参考后续分析。
第3问求解之三，关键条件“平行”，还能做的推理
- 如图，可以得到4个角度相等，可以得到一对相似三角形
- 进一步，可以求得
第3问求解之四，第一次得到答案
如图 
第3问求解之五，另外一个推理，也可以得到答案
如图，BH勾股定理计算，DG可得，最后结果可得 
第3问求解之六，另一个求解方法，似乎更简洁
如图，两个三角形相似 
易得：
第3问求解之七，再一个求解方法
如图，直接求GH长度
第3问求解，几个方法的区别在于倒推中的链接方式不同
其一，可以通过勾股定理
其二，可以通过比例关系
思考“目标可以怎么求？”是高效的思路导引
题目难度体现在哪里
- ※ 单元分析 图形较复杂，摘取当前要分析得单元模型，需要清晰的思维，否则就很容易乱掉
- 草图原则 图形复杂，容易遗留过多解题痕迹，导致图形变得杂乱。重新绘制一幅图形，又需要很多时间。这要求，其一，要好的图形表达能力，该有的信息简洁清晰，不该有的信息，不去标准；其二，
附注
👍☆☆☆☆💯🏅🙇✶✷✸✹✺ 创建时间： 2026-05-02 09:37
