〚中考上海2024-06〛改☆☆💯

题目

在中▲ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点P在▲ABC内，分别以为A、P为圆心画圆，圆A半径为1，圆P半径为3，圆A与圆P内切，M是BC的中点，求PM的最小值 ——关联： 圆⑦，圆与圆的关系、重构约束、最值·几何最值 ——参考：〚中考上海2024-06〛选择压轴题☆☆💯 ——链接：〚中考上海2024-06〛改☆☆💯

解答

准确的把P点位置找出来，是题目的题眼

这需要重新分析约束条件

1. 圆P与圆A内切，说明PA圆A的交点距离P长度为3
2. 所有这样的P点，组成A为圆心，2为半径的圆

然后，继续分析P与B之间长度

1. 如果$PB>r_P+r_B$，那么相离
2. 如果$PB=r_P+r_B$，那么外切
3. 如果$|r_P-r_B|<PB<r_P+r_B$，那么相交
4. 如果$PB=|r_P-r_B|$，那么内切
5. 如果$PB<|r_P-r_B|$，那么包含

附注