〚高思课本.5B.08.e3〛☆☆🏅

题目

蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管，单开甲管需10小时灌满水池，单开乙管需12小时灌满水池，单开排水管需20小时排空水池。上午8点三个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到下午2点水池被灌满。问：排水管在何时被关闭？ ——关联：工程问题 ——关注：一道工程问题的多个解法及背后的思维方式 —— ——链接：〚高思课本.5B.08.e3〛☆☆🏅

一道5年级奥数题。对于这个年级，算中等难度。 题目的价值在于：习惯于深入思考，锻炼比例思想、比较思维、方程思想、盈亏原理、糖水原理、等等基础能力 ——题的价值，不在于找到答案 ——在于找答案的过程中，加深基础知识的理解，提高思维能力 ——故，解题过程漫长、丰富、精彩，则有更高收益

写在最后 学数学，特别应关注：是什么样的思维方式帮助找到这个解法的？ 为何有的方法，别人能想到我想不到？ 不断琢磨，必将受益匪浅

解答

1. 方法1，比较思维 注： ——以上方法的核心是：比较与对齐 ——当有“创建一个虚拟情况，进行比较”的想法后，才会有这类方法出来 ——这个方法不重要，重要的是掌握“比较”的思想 ——有了基础思想，能找到很多具体方法，比如：

2. 方法2，比较思维+份数法 继续看一个基于“比较”的方法 但这里做一点小变化，不再用$\frac{1}{10}、\frac{1}{12}、\frac{1}{20}$这个比例形式 而是采用 比例的核心：“份数法”处理问题 ——让解法有趣一些，也避免单调、雷同的重复 注：这里不仅依然使用“比较”，增加使用了“份数方法” ——总量是“1”，似乎是工程问题的标准思考 ——然，标准让入门路径清晰，也会拉扯限制思维的活跃 ——这里，总量不再是“1”，变成“60”，解题计算随之简洁 ——份数，既是份数、比例的基础，也是解相关问题的核心思想

3. 方法3，另一个比较+ ※盈亏平衡（零和游戏）

比较思维

基于比较，能产生更多的信息

附注

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