〚高思课本.4A.10.e1〛改

题目

有12枚棋子，两人轮流取，每人每次至少取1枚，最多取3枚。 （1）如果谁取走最后一枚棋子谁赢，那么谁有必胜策略？ （2）这类题，清晰的判断方法是什么？ 归属：游戏策略、递归分析、不变量思想、确定性分析、约束思想 ——在寻求答案中，考验基础思维、思想 ——在答案之外，找到规则的方法，让我们想的更深、更远，更好的处理更多问题 年级：4年级+

解答

常用、好用的处理思想：递归分析

1. 考虑只有3枚、4枚、5枚、7枚、8枚、9枚的情况
2. 寻求内在的逻辑
3. 应用于12枚的情况

不变量思想、确定性分析、约束思想

不变量：两个各走一步，第二人能把两人的和固定为4

• 3+1=4
• 2+2=4
• 1+3=4 这种确定性，是隐含的不变量 是“游戏规则”对“游戏进展”的约束限制中 ——进一步，通过不变量，进行确定性的限制。即：把游戏进程控制在自己手里

数值逻辑结构 与 解题方法

• 

※ 规则化公式化

记：题目有n颗棋子，每次最多取a-b颗，取最后一颗为赢 解题：

1. 带余除法：$n÷(a+b)$
2. 若有余数，先手赢——先手取余数
3. 若无余数，后手赢——后手取

附注