〚250730-2〛展开系数（原）⭐⭐🏅

题目

直接计算 $(x^4-2x^3+3x^2+x-2)(x^3+3x^2-2x+5)(2x^2-1)$展开后 $x^3$的系数？ 归属：代数式-整式、※ 规则化公式化、同构思想、加法拆分 ——基本功练习，熟悉多项式相乘的计算结构 ——清晰的处理规则，有决定性影响 ——体现小学计数问题的应用 年级：7年级

解答

清晰的规则

3=0+0+3——(-2)×5×0=0 3=0+1+2——(-2)×(-2)×2=8 3=0+2+1——(-2)×3×0=0 3=0+3+0——(-2)×1×(-1)=2 3=1+0+2——1×5×2=10 3=1+1+1——1×(-2)×0=0 3=1+2+0——1×3×(-1)=-3 3=2+0+1——3×5×0=0 3=2+1+0——3×(-2)×(-1)=6 3=3+0+0——(-2)×5×(-1)=10 8+2+10-3+6+10=31

同构

这里，

1. 3次项系数的“多个”来源
2. 3=a+b+c 有多个解 这两个问题，在逻辑上是同构

附注

👍💯🏅🙇