〚241207原〛三边关系🏅

题目

1）已知 a=4m+41、b=11m-57、c=6m+20是三边长，求m范围？ 2）已知 a=4m、b=11m、c=6m+27 是三角形三边长，求m范围？ 3）已知 a=4m、b=11m、c=12m+27 是三角形三边长，求m范围？ ——三道题解法不同，三边关系 、、、〚241207原〛三边关系🏅

解答

求解： 第1）问 1. $a+b>c，即，4m+11m>12m+27，故：m>9$ 2. $得解$ 第2）问 1. $c>b-a，即，6m+27>11m-4m，故：m<27$ 2. $c<b+a，即，6m+27<11m+4m，故：m>3$ 3. $故：3<m<27；得解$ 第3）问 1. $a+b>c，4m+41+11m-57>6m+20，可得：m>4$ 2. $a+c>b，4m+41+6m+20>11m-57，可得：m<118$ 3. $b+c>a，11m-57+6m+20>4m+41，可得：m>6$ 4. $故：6<m<118；得解$ 解析

1. 第1）问，因为 a<b<c，故，只需：a+b<c这一个条件
2. 第2）问，因为a<b，故，需要：b-a<c<b+a两个条件
3. 第3）问，无明确大小关系，故，需要三个条件

附注