〚241024〛绝对值求和⭐⭐💯

题目

数轴上有A、B、C三个点，分别对应 2、-2、-3；寻找点E，使得AE+BE+CE=12

解答

方法1，代数方法——通用

$AE+BE+CE=|e-2|+|e+2|+|e+3|$ $e<-3时，2-e+(-2-e)+(-3-e)=-3-3e=12，得：e=-5$ $-3\le e\le 2时，无解，（需要展开验证，略）$ $e>2时，3e+3=12，得解：e=3$ 此方法，纯代数分析——图形无关，但分析过程较麻烦

方法2，特殊值法——快速

$E=A时，AE+BE+CE=9$ $E=B时，AE+BE+CE=5$ $E=C时，AE+BE+CE=6$ $E_1=A+(12-9)÷3=2+1=3$ $E_2=C-(12-6)÷3=-3-2=-5$ 此方法最快，但需要对此类问题有较好的理解。 ——点数更多，4个5个点时，这个方法有很大灵活性和速度优势

方法3，几何方法——直观

首先，判断E在哪个区间，这同样有点不容易 其次，以E在右侧为例，求解 $如上，AE+BE+CE=3AE+AB+AC=3AE+4+5=12$ $故3AE=3，得解$ 以上处理，有个【底层逻辑】：将每个线段，处理为“AE+已知长度”

另一个处理方法如下（两个处理方法都同样规则） $AE+BE+CE=3AE+2AB+BC=3AE+4\times 2+1=12$ $3AE=3，得解$

分类

绝对值问题 > 绝对值展开 处理绝对值问题的基础能力 是此类问题首先需要掌握的——关于“分界点=零点”“展开符号规律性” 绝对值问题 > 绝对值求和 绝对值求和，有其特性 ——这类，不像定理那么重要；但，是进一步提升能力的关键 体现了※ 规则化公式化的价值

※向下思考，向上抽象 方法3，看起来也很自然，但未必都能想到 以下 $AE+BE+CE=3AE+AB+AC$ $AE+BE+CE=3AE+2AB+BC$ 为什么称之为“简化”呢？——AE+BE+CE也很有规律性呀 ——原因：等号右边含有更多、更清晰的已知信息 ——原因：等号右边的未知信息，更加简洁清晰

课堂参考