题目

$A = {(x, y) ∣ \frac{y - 3}{x - 2} = a + 1}, B = {(x, y) ∣ (a^{2} - 1) x + (a - 1) y = 15}$ 满足 $A \cap B = \emptyset$ ，求实数 a 的值

解答

A：一条直线，但是不包含{(2,3)} B：a=-1，y=-15/2；其他，也是一条线

A∩B=空集，那么斜率相等

a+1=a+1 并且，截距不相等

a=1时 A:y=2x-1 B:空集 ok

a≠1时 y-3=(a+1)x-2(a+1) y=(a+1)x-2a+1

y=-(a+1)x+15/(a-1)

a=-1 y=3 y=15/-2 ok

x=2，y=3时 $(a^{2} - 1) 2 + (a - 1) 3 = 15$ $2 a^{2} - 2 + 3 a - 3 = 15$ $2 a^{2} + 3 a - 20 = 0$ $a_{1} = 5/2 ， a_{2} = - 4$

这里A中出现“a”，B中出现“a”，这里的a如何理解？

a对于A的作用，有两种理解方式：

第一个理解，在 $A = {(x, y) ∣ \frac{y - 3}{x - 2} = a + 1}$ 中，a∈R 即：A代表几乎所有的直线上的点，仅仅（2,3）除外即： $A = {除 (2, 3) 外，其他所有平面上的点}$ 如同 $M = {x ∣ x = 2 k, k \in N}$ 代表所有偶数，一个道理
第二个理解，在 $A = {(x, y) ∣ \frac{y - 3}{x - 2} = a + 1}$ 中，a是一个待定的实数即：A代表某一条——不包括（2,3）这个点的——直线这和上面第一个理解差异比较大 ——前者，几乎整个平面差一个点 ——后者，仅一条直线差一个点

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