〚代数精编2.1-14〛

题目

已知关于 $x,y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l}3x-y=2a-5,\\ x+2y=3a+3\end{array}$ 的解都为正数． （1）当 $a=2$ 时，解此方程组． （2）求 $a$ 的取值范围． （3）已知 $a+b=4$，且 $b>0$，$z=2a-3b$，求 $z$ 的取值范围．

导引

解答

（书后参考答案） （1）当 $a=2$ 时，方程组为 $\{\begin{array}{l}3x-y=-1①\\ x+2y=9②\end{array}$ ①×2+② 得 $7x=7$，即 $x=1$。把 $x=1$ 代入①，得 $3-y=-1$，即 $y=4$。 此方程组的解为 $\{\begin{array}{l}x=1,\\ y=4.\end{array}$

（2）这个方程组的解为 $\{\begin{array}{l}x=a-1,\\ y=a+2.\end{array}$ 由题意，得 $\{\begin{array}{l}a-1>0,\\ a+2>0,\end{array}$ 解得 $a>1$。

（3）因为 $a+b=4$，$b>0$，所以 $b=4-a>0$。 因为 $a>1$，所以 $1<a<4$。 又 $z=2a-3b=2a-3(4-a)=5a-12$， 故 $-7<z<8$。

解析

附注

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