〚代数精编2.1-6〛

题目

用 $C(A)$ 表示非空集合 $A$ 中的元素个数，定义 $|A-B|=\{\begin{array}{ll}C(A)-C(B),& C(A)⩾C(B),\\ C(B)-C(A),& C(A)<C(B).\end{array}$ 若 $A=\{1,2\}$，$B=\{x\mid |x^2+2x-3|=a\}$，且 $|A-B|=1$，由 $a$ 的所有可能值构成的集合为 $S$，那么 $C(S)$ 等于______．

导引

解答

$1$（书后参考答案）

提示：$C(A)=2$，由 $|A-B|=1$ 知 $C(B)=1$ 或 $3$，据此分类讨论 $|x^2+2x-3|=a$ 的解的个数（注意 $a<0$ 无解、$a=0$ 一解、$a>0$ 的单调区间讨论），符合条件的 $a$ 值集合 $S$ 的元素个数为 $1$。

解析

附注

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