题目

（1）已知只有一个 $x$ 的值满足方程 $(1 - l g^{2} a) x^{2} + (1 - l g a) x + 2 = 0$ ，求正数 $a$ 的值．

（2）设方程 $x^{2} - 10 x + 2 = 0$ 的两个根为 $α, β$ ，求 $lo g_{4} \frac{α ^{2} - α β + β ^{2}}{( α - β ) ^{2}}$ 的值．

（3）已知 $l g a$ 和 $l g b$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - x + m = 0$ 的两个根，且关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (l g a) x - (1 + l g a) = 0$ 有两个相等的实数根，求正数 $a, b$ 和实数 $m$ 的值．

（4）已知函数 $y = x^{2} l g a + 2 x + 4 l g a$ 的最大值为 $3$ ，求正数 $a$ 的值．

（5）已知函数 $f (x) = x^{2} + (l g a + 2) x + l g b$ ，满足 $f (- 1) = - 2$ ，且对一切实数 $x$ 都有 $f (x) ⩾ 2 x$ ，求正数 $a, b$ 的值．

导引

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