题目

（1）若关于 $x$ 的方程 $l g (2 x) l g (3 x) = - a^{2}$ 有两个相异实数解，求实数 $a$ 的取值范围，并求此方程两实数解之积．

（2）若关于 $x$ 的方程 $l g (a x) l g (a x^{2}) = 4$ 所有的解都大于 $1$ ，求正数 $a$ 的取值范围．

（3）若关于 $x$ 的方程 $l g (a x) l g (a x^{2}) = 4$ 有两个小于 $1$ 的正实数解 $α, β$ ，且满足 $∣ l g α - l g β ∣ ⩽ 23$ ，求正数 $a$ 的取值范围．