〚26新高考A-1.4-五3〛☆☆💯

题目

已知 $5x^2{y}^2+y^4=1，(x,y\in R)$，求 $x^2+y^2$ 的最小值

导引

解答

1. 已知变化 $5x^2{y}^2+y^4=1⟺x^2=\frac{1-y^4}{5y^2}$
2. 已知代入未知，（已知作用发挥殆尽） $x^2+y^2=\frac{1}{5y^2}-\frac{1}{5}{y}^2+y^2=\frac{1}{5y^2}+\frac{4}{5}{y}^2\ge 2\sqrt{\frac{1}{5y^2}\cdot \frac{4}{5}{y}^2}=\frac{4}{5}$

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇