〚26新高考A-1.4-高5〛

题目

5.(多选)(2024山东青岛二中二模，10) 已知正实数a,b,c,且a>b>c,x,y,z为自然数，则满足 $\frac{x}{a-b}+\frac{y}{b-c}+\frac{z}{c-a}>0$ 恒成立的x,y,z可以是( ) A.x=1,y=1,z=4 B.x=1,y=2,z=5 C.x=2,y=2,z=7 D.x=1,y=3,z=9

导引

解答

a-b=m b-c=n c-a=-m-n

$\frac{x}{m}+\frac{y}{n}>\frac{z}{m+n}$

$(xn+ym)(m+n)>zmn$

$xmn+ymn+x{n}^2+y{m}^2>zmn$

$xmn+ymn+x{n}^2+y{m}^2\ge (x+y+2\sqrt{xy})mn$ 1 1 4 有可能相等 1 2 3+2.82 OK 2 2 8 OK 1 3 4+3. 不ok

解析

附注

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