题目

（2025 届湖南师大附中月考，6）已知函数 $f (2 x)$ 的图象关于原点对称，且满足 $f (x + 1) + f (3 - x) = 0$ ，且当 $x \in (2, 4)$ 时， $f (x) = - lo g_{\frac{1}{2}} (x - 2) + m$ ，若 $\frac{f ( 2 025 ) - 1}{2} = f (- 1)$ ，则 $m$ 等于（　　）

A． $\frac{1}{3}$ 　　B． $\frac{2}{3}$ 　　C． $- \frac{2}{3}$ 　　D． $- \frac{1}{3}$