确定一个圆
一个半径 不考虑位置，只需要一个半径长度，即可确定一个圆 ——周长、面积、弧、弦 等等，仅仅和一个半径相关 ——园内线段的长度、角度的关系与计算，也仅需要一个半径长度 ——从这个角度，可以认为 圆，是数值1维
圆心+半径 两个信息，除了圆自己确定外，圆的位置也确定
圆心+圆上一点 同上
三个点 通过三个点，也可以确定圆的半径，以及圆的位置（圆心） ——注，狭义理解的圆，这里有一个 隐含条件：三点不在同一个直线上 ——所以，更精准的说法：一个三角形，决定一个圆 ——如果广义理解，可以不要这个三点不共线的条件。因为，如果三点在一条直线上，也认为对应着一个圆：这个圆，半径无限长，圆点在无穷远处。一个例子是，在海平面上取三个点，可能看起来在一条直线，但实际上，圆心在几千公里的地球内部。
四个点 ——如果，看作信息，那么信息过度，任取三个点可以得到一个圆，四个点能得到三个圆 ——如果，看作约束，同时满足，那么很可能没有圆满足四个点都在上面 ——如果，存在一个圆，让四个点都在上面，称之为 四点共圆
外接圆内切圆
关键逻辑 外心=中垂线交点；内心=角平分线交点
思维 数学表达 > 数学表达最难的：翻译 —— 外接圆 是一个概念，“求半径”是文字，都不是数学语言 —— 需要依靠“圆的定义”将问题转化为数学上的“约束” —— 即： 外心：到三个顶点的距离相等 内心：到三条边的距离相等 —— 距离，有具体的对应数学知识、处理方法；相等，清晰的数学概念 —— 这就完成了“翻译”工作
思维 分步思想 ——当明白了外心、内心（外接圆、内切圆）的约束限制 ——如何确定圆心、半径？ ——1，半径→线段→2个点→圆心 ——2，圆心符合条件：三个距离相等 ——3，分步思考：先满足距离相等，原来就是中垂线（角平分线） ——4，分步思考：再满足另一个距离相等，原来就是交点 如上，体现的便是分步思想