（一）齐刷刷站着几个待翻牌
- ①勾股定理、海伦公式等知识
- ②应用知识去解决问题
- ③分析思考的能力，即：数学思维、思想和底层逻辑
- ④分析思考本身
知识，意味着博学，但博学和能力无关； 应用，意味着能力，但能力和睿智无关； 分析思考能力，意味着根植于自身的源源不断的可能性； 分析和思考，意味着心智的荣耀； ——或，分析和思考本身，才是数学带给我们的最好礼物
（二）昨天火车上刷手机，看到如下：
相关问题是：
挺好的，
一个讨论的开始
一个热衷讨论的群体
瞄一眼留言 A、B面都有人提到——左边通用，右边神奇
左边、右边两个方法，体现对数学的一个理解 通用方法，是打底，是学习过程，是应用的主力； 巧妙方法，是补充，是拥有能力之后的自然而言的结果，是无法刻意追求但又水到渠成的能力；
（三）这里关联一个误区 常见大人表扬小朋友，你真聪明、灵巧，这个方法真棒
- 首先，这是好事，增强自信，激发学习兴趣
- 其次，隐藏危害。 ——①留意小孩子的“灵巧”是来自于未受污染的自身思考，还是来自于模仿杜撰。若后者，过分鼓励会带到哗众取宠的偏路上。 ——②过多对结果表扬，会让小孩关注结果，在过程中走捷径。这些捷径最后都会变成还不掉的债务。 踏实、努力，是根本，第一位要关注要鼓励
记得格格小时候，身边人转述： 你女儿真聪明 问她：给你1块硬币，怎么变成2块钱？ 格格：拿来一面镜子 … …
挺开心的，但没激动 或，答案来自于格格看清了镜子的价值； 或，格格从从他人那里听得一个梗
（四）说远了，回到这个问题的2个答案上 我们关注、鼓励左边的解题思想； 我们静待右边的解题方法 ——右边是“构造法”，一向是个高级能力 ——静待这个高级的能力不期而至！
这，就是数学吗？ 自己数学专业，因为有点善于，从而多了点乐于 但看到这2个方法后，无参与的兴致 毫无波澜 意兴阑珊
这两个方法， 是一个数学能力的应用， 是一个展示， 是一份练习， 是一个思考的机会 ——和更多的数学题一样，都是这个作用 ——但，数学题、解数学题，可能都不是数学
数学，或许是：这个过程中的思考
思考 看不见，摸不着，但肯定存在
若，一个人，看到这道题，挣扎的思考，给出了或完美或蹩脚的解答；即便蹩脚，也从中看到了数学的影子。
若，一个人，行云流水给出了漂亮的答案；看到了什么，一个高级打工人的形象。
看到这道题， 瞄一眼讨论，就一眼，了解的欲望不深，不想被影响； 瞄一眼解答，就一眼，无意重复什么
看到这道题， 最大兴趣是：我能怎么做？
我能怎么做？ ——或成功，或失败 ——这个过程，让人有兴致 窃以为，这可能是数学
（最后），说说对这题想法（这并不重要） ——碰巧思考有点结果而已 ——哑口无言，也是“数学”过了
题目：
- 特征思想：特征即信息，发现特征、利用特征 题目中 ，似乎没什么特别的； 但重要的是 更重要的是
- 比较，结构对齐 记： 我们要比较的 A， 我们要比较的 B， 只要分析，哪个比M增加的多就可以了
- 比较，逻辑对齐 我们只需要比较a、b谁大，即可
- 很轻松的比较 显然b比a要小一点，因此B比A小一点 ，得解
以上，需要7年级完全平方知识 以上，为了尽可能清晰，写出来啰嗦 ——但大脑里心算，是很简单、很快的 ——1分钟足以
以上，这个方法这个结果，也许没那么重要；
这个思考的过程，更像是数学的样子
——无论思考有结果与否。
关联：比较与对齐