题目
设n为正整数，α、β是一元二次方程 x2+2(n+1)x+6n−5=0 的两个实数根，求作新方程，使新方程的两根分别是【α】、【β】（【x】表示不超过x的最大整数）
导引
解答
- 方程的解x=−n−1±(n−2)2+2=⎩⎨⎧n=1，−n−1±(1+e)n=2，−n−1±(1+e)n≥3，−n−1±(n−2+e)
- n≥3时
【α】+【β】
=【−n−1+(n−2+e)】+【−n−1−(n−2+e)】
=【−3+e】+【−2n+1−e】
=−3+(−2n+1−1)
=−2n−3
【α】【β】
=−3(−2n+1−1)
- 故 ⎩⎨⎧n=1n=2n≥3，【α】+【β】=【−n−1+(n−2+e)】+【−n−1−(n−2+e)】=【−3+e】+【−2n+1−e】
α+β=−2n−2
[α]+[β]=−2n−3
αβ=6n−5
[α]∗[β]=6n−4
解析
附注
☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇
