〚新思维2022-7.2.t15〛☆☆📋

题目

数形结合是解决数学问题的重要思想方法. 例如，代数式 $|x-2|$ 的几何意义是数轴上 $x$ 所对应的点与 $2$ 所对应的点之间的距离，因为 $|x+1|=|x-(-1)|$，所以 $|x+1|$ 的几何意义就是数轴上 $x$ 所对应的点与 $-1$ 所对应的点之间的距离. (1) 发现问题：代数式 $|x+1|+|x-2|$ 的最小值是多少？ (2) 探究问题：如图①，点 $A,B,P$ 分别表示数 $-1,2,x$，$AB=3$. $\because |x+1|+|x-2|$ 的几何意义是线段 $PA$ 与 $PB$ 的长度之和，$\therefore$ 当点 $P$ 在线段 $AB$ 上时，$PA+PB=3$；当点 $P$ 在点 $A$ 的左侧或点 $B$ 的右侧时，$PA+PB>3$，$\therefore |x+1|+|x-2|$ 的最小值是 $3$. (3) 解决问题： ① $|x-4|+|x+2|$ 的最小值是? ② 利用上述思想方法及图②解不等式：$|x+3|+|x-1|>4$. ③ 当 $a$ 为何值时，代数式 $|x+a|+|x-3|$ 的最小值是 $2$？

解析

解答

附注

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