〚新思维9-6-9〛⭐⭐⭐💯

题目

已知A(1,0)、B(0,-1)、C(-1,2)、D(2,-1)、E(4,2)五个点，抛物线 $y=a(x-1{)}^2+k(a>0)$ 经过其中三个点. (1)求证：C、E两点不可能同时在抛物线 $y=a(x-1{)}^2+k(a>0)$ 上 (2)点A在抛物线 $y=a(x-1{)}^2+k(a>0)$ 上吗?为什么? (3)求a与k的值 关联：知识/初中/解析几何/二次函数/二次函数、数理逻辑 ——需要基础知识，然后作综合分析 ——第3问需要较好的数理逻辑分析 ——挺好的压轴训练题 年级：9年级 中考题 江苏南通

解析

解答（1）——信息矛盾

1. CE平行于x轴，对称点，故：对称轴=(-1+4)÷2=1.5
2. 基于抛物线，对称轴=1
3. 以上两条矛盾

解答（2）

若k=0，A在抛物线上 若k≠0，A不在抛物线上

解答（3）

1. 首先判断，哪些点可以在抛物线上——需要2个点即可
2. B、D没有矛盾，似乎不好判断
3. 判断方法1：画点，分析性质——有点麻烦
4. 判断方法2：列方程，分析相容性 $A:0=k$ $B：-1=a+k$ $C:2=4a+k$ $D:-1=a+k$ $E:2=9a+k$ ——经过3个点，2个点不过，CE去掉一个 ——AB：k=0，a=-1 ——AC：k=0，a=0.5 ——AD：k=0，a=-1 ——AE：k=0，a=2/9 ——若A正确，B、D淘汰，CE淘汰一个，淘汰3个，太多了 ——故A不正确，CE淘汰一个，BD肯定正确 ——若BC，则：a=1，k=-2 ——若BE，则：a=3/8，k=-11/8

附注

👍💯🏅🙇