〚新思维9-6-e1〛⭐⭐💯

题目

对于二次函数$y=x^2-2mx-3$，有下列说法： ①它的图象与x轴有两个公共点； ②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1; ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1; ④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3. 其中正确的说法是？ 归属：知识/初中/解析几何/二次函数/二次函数、必要与充分、、 —— 注意数理逻辑的严谨 年级：9年级 中考题 湖北咸宁

解答

①，根据 $x^2-2mx-3=0$ 是否有解，$\delta =4m^2+12>0$，有2个解 ——正确 ②，$y=x^2-2mx-3=(x-m{)}^2-3-m^2$ ——当x≤m时，单调减 ——如果当x≤1时y随x的增大而减小，可以推理出x≥1，并不能绝对认为x=1 ——注意 数理逻辑的严谨 ——不正确 ③，向左平移，新方程x+3， $y=(x+3-m{)}^2-3-m^2$ ——求解：$(0+3-m{)}^2-3-m^2=0$ ——m=1 ——m=-1 不正确 ④，x=2012为最值，故：m=1006，此时：$y=2012^2-2\times 1006\times 2012-3=3$ ——正确

附注

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