〚新思路(3)-6.1.1-12〛

题目

若 $y=100-|x+2|$，当 $x$ 为何值时，$y$ 取最大值，最大值是多少？

导引

解答

当 $x=-2$ 时，$y$ 取最大值，最大值为 $100$（书后参考答案）

解读

• 绝对值具有非负性：$|x+2|⩾0$，所以 $y=100-|x+2|⩽100$；
• 当且仅当 $|x+2|=0$，即 $x=-2$ 时，$y$ 取到最大值 $100$；
• 本质：减去一个”最小为 $0$“的量，减得越少结果越大，所以 $|x+2|$ 取最小值 $0$ 时 $y$ 最大；
• 这是”绝对值非负性求最值”的基本模型：$a-|x-b|$ 型在 $x=b$ 时取最大值 $a$．

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：