〚新思路(3)-6.1.3-e2〛

题目

若 $a>b$，则 $ac>bc$ 吗？为什么？

导引

解答

不一定（书上解答）

书上分析：若 $a>b$，不一定 $ac>bc$．$c$ 可以为正数、$0$ 或负数．若 $c>0$ 时，不等式两边同时乘以正数，不等号方向不变，则 $ac>bc$；若 $c<0$ 时，不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，则 $ac<bc$；若 $c=0$ 时，$ac=bc=0$．

书上解：不一定．

当 $c>0$ 时，$ac>bc$；

当 $c=0$ 时，$ac=bc=0$；

当 $c<0$ 时，$ac<bc$．

解读

• 本题是不等式性质与有理数乘法法则的综合：不等式两边乘（除以）同一个正数，不等号方向不变；乘（除以）同一个负数，不等号方向改变；乘 $0$ 则两边相等；
• 解答这类”一定吗”的问题，标准做法是分类讨论，按 $c$ 的符号分三种情况逐一说明；
• 易错点：默认 $c$ 是正数而直接得出 $ac>bc$，忽略了 $c$ 为负数或 $0$ 的情形．

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书上解答：