〚新思路(3)-6.1.4-1〛

题目

如果两个有理数互为相反数，那么这两个有理数的 $n$ 次幂（　　）．

A. 相等　　　　　　　　　　B. 不相等

C. 绝对值相等　　　　　　　D. 没有任何关系

导引

解答

C（书后参考答案）

解读

• 设两数为 $a$ 与 $-a$，考察 $a^n$ 与 $(-a{)}^n$ 的关系：$(-a{)}^n=(-1{)}^n{a}^n$；
• $n$ 为偶数时 $(-a{)}^n=a^n$，两者相等；$n$ 为奇数时 $(-a{)}^n=-a^n$，两者互为相反数；
• 但无论 $n$ 奇偶，$|a^n|=|(-a{)}^n|=|a{|}^n$ 总成立，故选 C”绝对值相等”；
• 易错点：不能只考虑 $n$ 为偶数的情形而误选 A，题目未说明 $n$ 的奇偶性．

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：