题目

判断题：

（1）若一个数的立方与这个数的差为 $0$ ，则这个数是 $0$ ．（　　）

（2）任何一个有理数的平方一定大于它本身．（　　）

导引

（1）×；（2）×（书上解答）

书上分析：一个数的立方与这个数的差为 $0$ ，表示一个数的立方等于这个数，则这个数为 $1$ ， $- 1$ 或 $0$ ． $0$ 的平方等于 $0$ ，所以任何一个有理数的平方不一定大于它本身．

解读

（1）“立方与这个数的差为 $0$ ” 即 $x^{3} - x = 0$ ，也就是 $x^{3} = x$ ，解得 $x = 1$ 、 $- 1$ 或 $0$ ，并不只有 $0$ ，故错误；
（2）举反例： $0^{2} = 0$ 不大于 $0$ ；又如 $(0.5)^{2} = 0.25 < 0.5$ ，正的纯小数的平方反而比它本身小，故错误；
易错点：判断命题为假只需举一个反例；" $a^{2} \geq a$ " 只对 $a \geq 1$ 或 $a \leq 0$ 中的部分数成立，并非对所有有理数成立．

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书上解答：