题目

计算： $(- 2)^{101} + (- 2)^{100}$ ．（结果用 $2^{n}$ 的形式表示）

导引

$- 2^{100}$ （书上解答）

书上解： $(- 2)^{101} + (- 2)^{100} = (- 2)^{100} \times (- 2) + (- 2)^{100} = (- 2)^{100} \times [(- 2) + 1] = (- 2)^{100} \times (- 1) = - 2^{100} .$

书上说明：此题可利用有理数的乘方定义与有理数的运算律进行运算，从而提高运算速度和准确率．

解读

关键是提取公因式： $(- 2)^{100}$ 是两块的公共部分，把 $(- 2)^{101}$ 拆成 $(- 2)^{100} \times (- 2)$ ；
提取后剩余部分为 $(- 2) + 1 = - 1$ ，故原式 $= (- 2)^{100} \times (- 1) = - 2^{100}$ ；
易错点： $(- 2)^{100}$ 是正数，但再乘 $(- 1)$ 后为负，符号别丢； $- 2^{100}$ 表示 $- (2^{100})$ ，底数是 $2$ 而不是 $- 2$ ；
一般规律： $(- 2)^{n} + (- 2)^{n + 1} = (- 2)^{n} \times (1 - 2) = - (- 2)^{n}$ ．

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书上解答：