题目

从 $- 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ ， $5$ ， $6$ 中取 $3$ 个不同的数相乘，可得到的乘积的最大值为 $a$ ，最小值为 $b$ ，则 $a \div b =$ ______．

导引

$- \frac{2}{5}$ （书后参考答案）

解读

要使乘积最大：要么三个正数相乘（只有 $5, 6$ 两个正数，不够），要么一负两正，且负数绝对值最小，即 $(- 1) \times 5 \times 6 = - 30$ ？不对——两个负数一个正数也得正： $(- 3) \times (- 2) \times 6 = 36$ ，这是最大，所以 $a = 36$ ；
要使乘积最小：三个负数不够（只有三个负数 $- 3, - 2, - 1$ ，积为 $- 6$ ），一负两正且负数绝对值最大： $(- 3) \times 5 \times 6 = - 90$ ，所以 $b = - 90$ ；
$a \div b = 36 \div (- 90) = - \frac{36}{90} = - \frac{2}{5}$ ；
易错点：最大积容易漏掉”两负一正”取绝对值最大的情形（ $(- 3) \times (- 2) \times 6 = 36 > (- 1) \times 5 \times 6 = - 30$ 根本不是正数）．

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书后答案：