〚新思路(3)-6.1.5-e4〛

题目

定义新运算：$a@b=2a+3b$，如：$4@5=2\times 4+3\times 5=23$．如果 $(a@2)@(3@4)=2002$，那么 $a$ 的值为______．

导引

解答

$a=484$（书上解答）

书上分析：定义新运算是一类常见的涉及混合运算的问题，可根据新定义的运算将其转化为通常运算．

书上解：因为 $a@2=2a+6$，$3@4=2\times 3+3\times 4=18$，所以 $(a@2)@(3@4)=(2a+6)@18=2(2a+6)+3\times 18=4a+66$．由题意，得 $4a+66=2002$．所以 $a=484$．

解读

• 新运算 $a@b$ 表示”第一个数的 $2$ 倍加上第二个数的 $3$ 倍”；
• 由里向外转化：$a@2=2a+3\times 2=2a+6$；$3@4=2\times 3+3\times 4=18$；
• 于是 $(a@2)@(3@4)=(2a+6)@18=2(2a+6)+3\times 18=4a+12+54=4a+66$；
• 解方程 $4a+66=2002$，得 $4a=1936$，$a=484$；
• 易错点：把 $(2a+6)@18$ 中的 $2a+6$ 整体当作”第一个数”，需加括号再乘 $2$．

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书上解答：