〚新思路(3)-6.1.6-15〛

题目

15. 按规律填写第 $6$ 个数：$-\frac{1}{4},\frac{4}{9},-\frac{9}{16},\frac{16}{25},-\frac{25}{36},$ ______，$\cdots$．

导引

解答

$\frac{36}{49}$（书后参考答案）

解读

• 分子依次是 $1^2,2^2,3^2,4^2,5^2,\cdots$，即第 $n$ 个数的分子为 $n^2$；
• 分母依次是 $2^2,3^2,4^2,5^2,6^2,\cdots$，即第 $n$ 个数的分母为 $(n+1{)}^2$；
• 符号：奇数项为负、偶数项为正，即 $(-1{)}^n$；
• 第 $6$ 个数：$(-1{)}^6\times \frac{6^2}{7^2}=\frac{36}{49}$；
• 通项公式：$a_n=(-1{)}^n\cdot \frac{n^2}{(n+1{)}^2}$．

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：