〚新思路(3)-6.1.6-23〛

题目

23. 观察下列一组数，探寻其规律： $-1,\frac{1}{2},-\frac{1}{3},\frac{1}{4},-\frac{1}{5},\frac{1}{6},\cdots .$ （1）这组数的第 $2024$ 个数是什么？ （2）如果这组数无限列下去，与哪个数愈来愈接近？

导引

解答

（1）$\frac{1}{2024}$；（2）$0$（书后参考答案）

解读

• 第 $n$ 个数是 $(-1{)}^n\times \frac{1}{n}$：$n$ 为奇数时取负，$n$ 为偶数时取正；
• （1）$2024$ 是偶数，所以第 $2024$ 个数是 $+\frac{1}{2024}$；
• （2）第 $n$ 个数的绝对值是 $\frac{1}{n}$，$n$ 越大 $\frac{1}{n}$ 越小、无限趋近于 $0$，所以这组数与 $0$ 愈来愈接近；
• 易错点：符号由项数的奇偶决定，$2024$ 是偶数，答案为正，别写成 $-\frac{1}{2024}$．

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：