〚新思路(3)-6.1.6-5〛

题目

5. 若 $a$ 和 $b$ 都是有理数，下列说法正确的是（　）． A. 如果 $a>b$，那么 $a^3>b^3$　　　　B. 如果 $a^2>b^2$，那么 $a>b$ C. 如果 $|a|>|b|$，那么 $a>b$　　　　D. 如果 $a\ne b$，那么 $a^2\ne b^2$

导引

解答

A（书后参考答案）

解读

• A 正确：立方随底数增大而增大，$a>b⟺a^3>b^3$ 对一切有理数成立；
• B 反例：$a=-3,b=2$，$a^2=9>b^2=4$，但 $-3<2$；
• C 反例：$a=-3,b=1$，$|a|>|b|$ 但 $a<b$；
• D 反例：$a=1,b=-1$，$a\ne b$ 但 $a^2=b^2=1$；
• 规律：奇次乘方保持大小关系（保序），偶次乘方不保序，这是比较有理数最常见的陷阱．

解析

附注

☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇

书后答案：