题目

如图,在等边三角形ABC的右侧作射线CP,∠ACP=α,(0°<α<60°),点A关于线CP的对称点为点D,BD交CP于点E,连接AD。用等式表示线段AE、BD、CE之间的数量关系,并证明

导引

草图原则,重构作图

分析:

  1. 题目讲了等边三角形,清晰明确
  2. 题目讲了射线CP,讲了对称点,讲了很多线的链接 罗里吧嗦 ——这样描述,有合理性。是题目正常的描述方法,是出题老师的思路,这个描述过程本身带着“考验”的成分,考验我们是否能清晰、准确的抓住关键约束。 ——但从我们解题的角度,就是对立,是啰嗦的。 ——出题、解题,本身就是对立的。
  3. 重构 既然题目啰嗦 那么就重新组织成为简洁的形式

新的题目描述

  1. 有一个等边三角形ABC
  2. 借助一条边,作一个等腰ACD

如图

弱约束的解读

α<60°,是一个弱约束 其价值是什么? ——也是读题的任务之一,也要想明白 ——60°限制,让∠BCD<180° ——进一步,让BD的连线在角的内部

重构的意义是什么?

  1. 表面价值 换一个思路理解题目,换一个思路作图 大概,作图简单了一点点
  2. 实际价值 对题目的理解,更简洁 对题目的理解,更高效 是后续解题的优质基础
  3. 关于 ※ 等腰-角平分-轴对称-三线合一,4个概念一致性🔺 题目描述:“CP角度α,对称点D” 实际理解:CA=CD,CP为对称轴 这里,基于“等腰、角平分、轴对称、三线合一”这4个概念等价,不仅画图变的简洁,灵活(更方便调整α角度),而且,有利于题目进一步的推理。

草图原则,基于约束作图

  1. 题目的实际约束,只有两个 ①等边;②等腰
  2. 对于α的限制,仅仅是个弱约束
  3. 以上三幅图都正确 实际未必真的画出来 但至少,知道有这些变化 需要时,可以做出这些变化 ——如果真的卡住,还真的需要画一画
  4. 基于约束画图,是作图核心 对于不存在约束、弱约束,动态的理解——这是基于约束作图的另一面。

解答

解析

附注

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